Question

(本题满分10分)
若直线过点(0,3)且与抛物线y²=2x只有一个公共点，求该直线方程.

Answer 1

x＝0或y=3或。

解析试题分析：直线与抛物线有一个公共点分两种情况，一是与对称轴平行，另一种情况是直线与抛物线相切，直线与抛物线相切时，把它们的方程联立消去y后得到关于x的一元二次方程利用判别式等于零，求出斜率的值.
若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为x＝0，满足条件…………2分；
当直线l的斜率存在，不妨设l：y=kx+3，代入y² =2x，得：k²x² +(6k-2)x+9=0……4分；
有条件知，当k=0时，即：直线y=3与抛物线有一个交点……………6分；
当k≠0时，由△＝(6k-2)² -4×9×k²=0，解得：k=，则直线方程为……9分；
故满足条件的直线方程为：x＝0或y=3或…………………10分.
考点：直线与抛物线的位置关系.
点评：直线与抛物线有一个公共点有两种情况，一是与对称轴平行，另一种情况是直线与抛物线相切，我们在求解时容易忽略与对称轴平行这种情况.