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    如图，已知直线l:y=2x-4交抛物线y2=4x于A,B两点，试在抛物线AOB这段曲线上求一点P，使△PAB的面积最大，并求出这个最大面积.

    P（，1），△PAB的面积最大值为

    解析试题分析：由解得A(4,4)、B（1，-2），知|AB|=3.设P（x0,y0）为抛物线AOB这段曲线上一点，d为P点到直线AB的距离，则,∵-2<y0<4,∴(y0-1)2-9<0.
    ∴d=［9-(y0-1)2］.从而当y0=1时，max=,Smax=.
    因此，点P在（，1）处时，△PAB的面积取得最大值，最大值为.
    考点：直线和抛物线位置关系及点到直线距离
    点评：P点还可用与已知直线平行的直线与抛物线相切确定

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本小题满分13分) 设椭圆E中心在原点，焦点在x轴上，短轴长为4,点M（2，）在椭圆上，。
    （1）求椭圆E的方程；
    （2）设动直线L交椭圆E于A、B两点，且，求△OAB的面积的取值范围。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (12分）已知双曲线与椭圆有相同焦点，且经过点，
    求该双曲线方程，并求出其离心率、渐近线方程，准线方程。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本题满分10分)
    若直线过点(0,3)且与抛物线y2=2x只有一个公共点，求该直线方程.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）已知动直线与椭圆相交于、两点. ①若线段中点的
    横坐标为，求斜率的值；②若点，求证：为定值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    本小题满分10分）
    求适合下列条件的抛物线的标准方程:
    （1）过点(-3,2)；
    （2）焦点在直线x-2y-4=0上.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题12分）
    给定抛物线，是抛物线的焦点，过点的直线与相交于、两点，为坐标原点.
    （Ⅰ）设的斜率为1，求以为直径的圆的方程；
    （Ⅱ）设，求直线的方程.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知,椭圆C以过点A(1,),两个焦点为(-1,0)(1,0)?
    (1)求椭圆C的方程;
    (2)E,F是椭圆C上的两个动点,如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数,证明直线EF的斜率为定值,并求出这个定值? 

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本小题15分)设抛物线和点,.斜率为的直线与抛物线相交不同的两个点.若点恰好为的中点.
    (1)求抛物线的方程,
    (2) 抛物线上是否存在异于的点,使得经过点的圆和抛物线在处有相同的切线.若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.

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