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【题目】已知符号函数sgnxfx)是定义在R上的减函数,gx)=fx)﹣fax)(a1),则(

A.sgn[gx]sgn xB.sgn[gx]=﹣sgnx

C.sgn[gx]sgn[fx]D.sgn[gx]=﹣sgn[fx]

【答案】A

【解析】

根据符号函数的解析式,结合fx)的单调性分析即可得解.

根据题意,gx)=fx)﹣fax),而fx)是R上的减函数,

x0时,xax,则有fx)>fax),则gx)=fx)﹣fax)>0,此时sgn[g x]1

x0时,xax,则有fx)=fax),则gx)=fx)﹣fax)=0,此时sgn[g x]0

x0时,xax,则有fx)<fax),则gx)=fx)﹣fax)<0,此时sgn[g x]=﹣1

综合有:sgn[g x]sgnx);

故选:A

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】如图,已知在长方体中,,点上的一个动点,平面与棱交于点,给出下列命题:

四棱锥的体积为20

存在唯一的点,使截面四边形的周长取得最小值

点不与重合时,在棱上均存在点,使得平面

存在唯一的点,使得平面,且

其中正确的命题是_____(填写所有正确的序号)

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【题目】如图,在四棱锥中,四边形为正方形, 平面 上一点,且.

(1)求证: 平面

(2)求直线与平面所成角的正弦值.

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【题目】已知函数为自然对数的底数)

1)若曲线在点处的切线平行于轴,求的值;

2)求函数的极值;

3)当时,若直线与曲线没有公共点,求的最大值.

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【题目】已知定点,直线相交于点,且它们的斜率之积为,记动点的轨迹为曲线

(1)求曲线的方程;

(2)过点的直线与曲线交于两点,是否存在定点,使得直线斜率之积为定值,若存在,求出坐标;若不存在,请说明理由。

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【题目】已知△ABC三内角ABC所对边的长分别为abc,且3sin2A+3sin2B4sinAsinB+3sin2C

1)求cosC的值;

2)若a3c,求△ABC的面积.

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【题目】如图,四棱锥VABCD中,底面ABCD是菱形,对角线ACBD交于点OVO⊥平面ABCDE是棱VC的中点.

1)求证:VA∥平面BDE

2)求证:平面VAC⊥平面BDE

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【题目】在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数).以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为.

1)求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程;

2)设点,若直线与曲线相交于两点,求的值

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【题目】若函数在区间上存在零点,则实数的取值范围为( )

A. B. C. D.

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