【题目】已知符号函数sgnxf(x)是定义在R上的减函数,g(x)=f(x)﹣f(ax)(a>1),则( )
A.sgn[g(x)]=sgn xB.sgn[g(x)]=﹣sgnx
C.sgn[g(x)]=sgn[f(x)]D.sgn[g(x)]=﹣sgn[f(x)]
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【题目】如图,已知在长方体中,,,,点为上的一个动点,平面与棱交于点,给出下列命题:
①四棱锥的体积为20;
②存在唯一的点,使截面四边形的周长取得最小值;
③当点不与,重合时,在棱上均存在点,使得平面;
④存在唯一的点,使得平面,且.
其中正确的命题是_____(填写所有正确的序号)
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【题目】已知定点,,直线、相交于点,且它们的斜率之积为,记动点的轨迹为曲线。
(1)求曲线的方程;
(2)过点的直线与曲线交于、两点,是否存在定点,使得直线与斜率之积为定值,若存在,求出坐标;若不存在,请说明理由。
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【题目】已知△ABC三内角A、B、C所对边的长分别为a,b,c,且3sin2A+3sin2B=4sinAsinB+3sin2C.
(1)求cosC的值;
(2)若a=3,c,求△ABC的面积.
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【题目】如图,四棱锥V﹣ABCD中,底面ABCD是菱形,对角线AC与BD交于点O,VO⊥平面ABCD,E是棱VC的中点.
(1)求证:VA∥平面BDE;
(2)求证:平面VAC⊥平面BDE.
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【题目】在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为.
(1)求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程;
(2)设点,若直线与曲线相交于、两点,求的值
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