Question

观察下列等式照此规律，第n个等式为

n+（n+1）+（n+2）+…+（3n-2）=（2n-1）²

．
      1=1
    2+3+4=9
  3+4+5+6+7=25
4+5+6+7+8+9+10=49
      …

Answer 1

分析：由图知，第n个等式的等式左边第一个数是n，共2n-1个连续整数的和，右边是奇数2n-1的平方，即可得结果．

解答：解：观察下列等式
      1=1
    2+3+4=9
  3+4+5+6+7=25
4+5+6+7+8+9+10=49
      …
由图知，第n个等式的等式左边第一个数是n，共2n-1个连续整数的和，右边是奇数2n-1的平方，
故有n+（n+1）+（n+2）+…+（3n-2）=（2n-1）²．
故答案为：n+（n+1）+（n+2）+…+（3n-2）=（2n-1）²

点评：本题考查归纳推理的运用，关键是从所给的式子中，发现变化的规律．