Question

【题目】现从某高中随机抽取部分高二学生,调査其到校所需的时间(单位:分钟),并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图),其中到校所需时间的范围是,样本数据分组为.

(1)求直方图中的值；

(2)如果学生到校所需时间不少于1小时,则可申请在学校住宿.若该校录取1200名新生,请估计高二新生中有多少人可以申请住宿；

(3)以直方图中的频率作为概率,现从该学校的高二新生中任选4名学生,用表示所选4名学生中“到校所需时间少于40分钟”的人数,求的分布列和数学期望．

Answer 1

【答案】（1）；（2）180；（3）.

【解析】分析：（1）根据频率分布直方图的矩形面积之和为1求出x的值；

（2）根据上学时间不少于1小时的频率估计住校人数；

（3）根据二项分布的概率计算公式得出分布列，再计算数学期望.

详解：(1)由直方图可得,

∴.

(2)新生上学所需时间不少于1小时的频率为:,

,

∴估计1200名新生中有180名学生可以申请住.

(3)的可能取值为,

有直方图可知，每位学生上学所需时间少于40分钟的概率为,

,

,

,

,

,

则的分布列为

	0	1	2	3	4

的数学期望.