Question

【题目】将编号为1，2，…，18的18名乒乓球运动员分配在9张球台上进行单打比赛，规定每一张球台上两选手编号之和均为大于4的平方数．记{7号与18号比赛}为事件p．则p为（　　）．

A. 不可能事件 B. 概率为的随机事件

C. 概率为的随机事件 D. 必然事件

Answer 1

【答案】D

【解析】

由于编号最大的两数之和为，所以，同一张球台上两选手编号之和只能取3个平方数：25、16、9．现设同一张球台上两选手编号和为25、16、9的分别有x、y、z（x、y、z均为非负整数）个．依题意有，即．得．

又由，知x只能取非负整数0，1，2，3，4，5．逐一代入检验，可得方程唯一的非负整数解，，．

下面讨论9张球台上的选手对阵情况．

（1）由x=3，知平方数为25只能有3个，而编号不小于16的3个选手18，17，16对应的平方数又只能为25，故“两选手编号和为25”的只能是：18与7对阵，17与8对阵，16与9对阵．

（2）由，知去掉18，17，16，9，8，7后剩下的12个选手对应的平方数能且只能为16，有：1与15对阵，2与14对阵，3与13对阵，4与12对阵，5与11对阵，6与10对阵．

所以，规定能够实现，且实现方案是唯一的．9张球台上选手对阵情况为：．

事件p为必然事件．选D.