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    已知以点为圆心的圆经过点和，且圆心在直线上.
    （1）求圆的方程；
    （2）设点在圆上，求的面积的最大值.

    （1）；（2）．

    解析试题分析：（1）圆心为的垂直平分线和直线的交点，解之可得的坐标，由距离公式可得半径，进而可得所求圆的方程；（2）先求得间的距离，然后由点到直线的距离公式求得圆心到的距离，而到距离的最大值为，从而由面积公式求得面积的最大值．
    试题解析：（1）依题意所求圆的圆心为的垂直平分线和直线的交点，
    中点为斜率为1，
    垂直平分线方程为，即 ．
    联立解得 即圆心，半径，
    所求圆方程为 ．
    （2），
    圆心到的距离为 ，
    到距离的最大值为，
    所以面积的最大值为．
    考点：1、求圆的方程；2、两条直线相交；3、直线与圆相交的性质．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知圆过点，，并且直线平分圆的面积．
    （1）求圆的方程；
    （2）若过点，且斜率为的直线与圆有两个不同的公共点．
    ①求实数的取值范围；  ②若，求的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知曲线C上的动点P（）满足到定点A(-1,0)的距离与到定点B（1,0）距离之比为
    (1)求曲线C的方程。
    (2)过点M(1,2)的直线与曲线C交于两点M、N，若|MN|=4，求直线的方程。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    以直角坐标系的原点为极点O，轴正半轴为极轴，已知点P的直角坐标为(1,-5),点C的极坐标为,若直线l经过点P,且倾斜角为，圆C的半径为4.
    (1).求直线l的参数方程及圆C的极坐标方程;
    (2).试判断直线l与圆C有位置关系.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知点在圆上运动，，点为线段MN的中点．
    (1)求点的轨迹方程；
    (2)求点到直线的距离的最大值和最小值．．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知圆C：x2＋(y－3)2＝4，一动直线l过A(－1，0)与圆C相交于P、Q两点，

    M是PQ中点，l与直线m：x＋3y＋6＝0相交于N.
    (1)求证：当l与m垂直时，l必过圆心C；
    (2)当PQ＝2时，求直线l的方程；
    (3)探索·是否与直线l的倾斜角有关？若无关，请求出其值；若有关，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知t∈R，圆C：x2＋y2－2tx－2t2y＋4t－4＝0.
    (1)若圆C的圆心在直线x－y＋2＝0上，求圆C的方程；
    (2)圆C是否过定点？如果过定点，求出定点的坐标；如果不过定点，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在平面直角坐标系xOy中，曲线y＝x2－2x－3与坐标轴的交点都在圆C上．
    （1）求圆C的方程；
    （2）若直线x＋y＋a＝0与圆C交于A，B两点，且AB＝2，求实数a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在平面直角坐标系xOy中，曲线y＝x2－6x＋1与坐标轴的交点都在圆C上．
    (1)求圆C的方程；
    (2)若圆C与直线x－y＋a＝0交于A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．

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