Question

【题目】某工厂的机器上有一种易损元件A，这种元件在使用过程中发生损坏时，需要送维修处维修．工厂规定当日损坏的元件A在次日早上 8：30 之前送到维修处，并要求维修人员当日必须完成所有损坏元件A的维修工作．每个工人独立维修A元件需要时间相同．维修处记录了某月从1日到20日每天维修元件A的个数，具体数据如下表：

日期	1 日	2 日	3 日	4 日	5 日	6 日	7 日	8 日	9 日	10 日
元件A个数	9	15	12	18	12	18	9	9	24	12
日期	11 日	12 日	13 日	14 日	15 日	16 日	17 日	18 日	19 日	20 日
元件A个数	12	24	15	15	15	12	15	15	15	24

从这20天中随机选取一天，随机变量X表示在维修处该天元件A的维修个数．

（Ⅰ）求X的分布列与数学期望；

（Ⅱ）若a，b，且b-a=6，求最大值；

（Ⅲ）目前维修处有两名工人从事维修工作，为使每个维修工人每天维修元件A的个数的数学期望不超过4个，至少需要增加几名维修工人？（只需写出结论）

Answer 1

【答案】（Ⅰ）分布列见解析，；(Ⅱ)；(Ⅲ)至少增加2人.

【解析】

（Ⅰ）求出X的所有可能取值为9，12，15，18，24，求出概率，得到X的分布列，然后求解期望即可．

（Ⅱ）当P（a≤X≤b）取到最大值时，求出a，b的可能值，然后求解P（a≤X≤b）的最大值即可．

（Ⅲ）利用前两问的结果，判断至少增加2人．

(Ⅰ)X的取值为：9，12，15，18，24；

,,,

,，

X的分布列为：

X	9	12	15	18	24
P

故X的数学期望；

(Ⅱ)当P(a≤X≤b)取到最大值时,

a,b的值可能为：,或,或.

经计算,,，

所以P(a≤X≤b)的最大值为.

(Ⅲ)至少增加2人.