Question

【题目】函数的最大值为3,其图象相邻两条对称轴之间的距离为.

(Ⅰ)求函数的解析式和当时的单调减区间；

(Ⅱ)的图象向右平行移动个长度单位,再向下平移1个长度单位,得到的图象,用“五点法”作出在内的大致图象.

Answer 1

【答案】(Ⅰ)，；(Ⅱ)图象见解析.

【解析】

(Ⅰ) 由函数的最大值为,可求得的值，由图象相邻两条对称轴之间的距离为可求得周期，从而确定的值，然后利用正弦函数的单调性解不式可得单调减区间，取特殊值即可得结果；(Ⅱ)利用函数图象的平移变换法则，可得到的解析式，列表、描点、作图即可得结果.

(Ⅰ)∵函数f(x)的最大值是3,

∴A+1=3,即A=2.

∵函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为,

∴最小正周期T=π,

∴ω=2.所以f(x)=2sin(2x-)+1

令+2kπ≤2x≤+2kπ,kZ,

即+kπ≤x≤+kπ,kZ,∵x[0,π],

∴f(x)的单调减区间为[,].

(Ⅱ)依题意得g(x)=f(x-)-1=2sin(2x-),

列表得：

描点

连线得g(x)在[0,π]内的大致图象.