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    【题目】已知圆：，动圆过定点且与圆相切，圆心的轨迹为曲线.

    （1）求的方程；

    （2）设斜率为1的直线交于，两点，交轴于点，轴交于，两点，若，求实数的值.

    【答案】（1）（2）

    【解析】

    （1）根据圆与圆的位置关系得出圆与圆相内切,曲线是以点，为焦点的椭圆,继而求得轨迹方程;

    （2）设：，，，则，与联立得.根据根与系数的关系和两点的距离公式可得出,由根的判别式得出的范围,可得出实数的值.

    （1）圆的圆心为，半径为，点在圆内，故圆与圆相内切.

    设圆的半径为，则，，从而.

    因为，所以曲线是以点，为焦点的椭圆.

    由，，得，故的方程为.

    （2）设：，，，则，

    ，.

    与联立得.

    当时，即时，.

    所以.

    由（1）得，所以.

    等式可化为.

    当且时，.

    当时，可以取任意实数.

    综上，实数的值为.

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    A.或B.或

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    （1）求曲线的直角坐标方程；

    （2）在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与的异于极点的交点为，与的异于极点的交点为，求.

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    【题目】在平面直角坐标系中，已知椭圆的左焦点为，点在椭圆上.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）已知圆，连接并延长交圆于点为椭圆长轴上一点（异于左、右焦点），过点作椭圆长轴的垂线分别交椭圆和圆于点（均在轴上方）.连接，记的斜率为，的斜率为.

    ①求的值；

    ②求证：直线的交点在定直线上.

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    【题目】某商家统计了去年，两种产品的月销售额（单位：万元），绘制了月销售额的雷达图，图中点表示产品2月份销售额约为20万元，点表示产品9月份销售额约为25万元.

    根据图中信息，下面统计结论错误的是（ ）

    A.产品的销售额极差较大B.产品销售额的中位数较大

    C.产品的销售额平均值较大D.产品的销售额波动较小

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    【题目】已知椭圆：，四点，，，中恰有三点在椭圆上.

    （1）求的方程；

    （2）设的短轴端点分别为，，直线：交于，两点，交轴于点，若，求实数的值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在某区“创文明城区”简称“创城”活动中，教委对本区A，B，C，D四所高中校按各校人数分层抽样调查，将调查情况进行整理后制成如表：

    学校

    A

    B

    C

    D

    抽查人数

    50

    15

    10

    25

    “创城”活动中参与的人数

    40

    10

    9

    15

    注：参与率是指：一所学校“创城”活动中参与的人数与被抽查人数的比值

    假设每名高中学生是否参与“创城”活动是相互独立的．

    Ⅰ若该区共2000名高中学生，估计A学校参与“创城”活动的人数；

    Ⅱ在随机抽查的100名高中学生中，从A，C两学校抽出的高中学生中各随机抽取1名学生，求恰有1人参与“创城”活动的概率；

    Ⅲ若将表中的参与率视为概率，从A学校高中学生中随机抽取3人，求这3人参与“创城”活动人数的分布列及数学期望．

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    【题目】某超市从年甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的数据中分别随机抽取个，并按、、、、分组，得到频率分布直方图如图，假设甲、乙两种酸奶独立销售且日销售量相互独立.

    （1）写出频率分布直方图甲中的的值；记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量（单位：箱）的方差分别为、，试比较与的大小；（只需写出结论）

    （2）估计在未来的某一天里，甲、乙两种酸奶的销售量恰有一个高于箱且另一个不高于箱的概率；

    （3）设表示在未来天内甲种酸奶的日销售量不高于箱的天数，以日留住量落入各组的频率为概率，求的分布列和数学期望.

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    【题目】已如椭圆C：的两个焦点与其中一个顶点构成一个斜边长为4的等腰直角三角形.

    （1）求椭圆C的标准方程；

    （2）设动直线l交椭圆C于P，Q两点，直线OP，OQ的斜率分别为k，k＇.若，求证△OPQ的面积为定值，并求此定值.

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