Question

【题目】已知曲线 （t为参数）， （θ为参数），
（1）化C1 ， C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
（2）若C1上的点P对应的参数为 ，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线 （t为参数）距离的最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵曲线 （t为参数），利用同角三角函数的基本关系消去参数t，化为普通方程 （x+4）2+（y﹣3）2=1，

表示以（﹣4，3）为圆心，以1为半径的圆．

∵ （θ为参数），利用同角三角函数的基本关系消去参数t，化为普通方程为 + =1，

表示焦点在x轴上的一个椭圆

（2）解：C1上的点P对应的参数为 ，Q为C2上的动点，可得点p（﹣4，4），设Q（8cosθ，3sinθ），则 PQ中点M（4cosθ﹣2， ）．

直线C3 即 x﹣2y﹣7=0．故PQ中点M到直线C3：x﹣2y﹣7=0 的距离为 =

= ≥ = ．

故PQ中点M到直线 （t为参数）距离的最小值为

【解析】（1）把参数方程利用同角三角函数的基本关系消去参数，化为普通方程，从而得到它们分别表示什么曲线．（2）求出点p（﹣4，4），设Q（8cosθ，3sinθ），则 PQ中点M（4cosθ﹣2， ）．利用点到直线的距离公式求出PQ中点M到直线 （t为参数）距离 为 ，再由正弦函数的值域求得它的最小值．
【考点精析】解答此题的关键在于理解直线的参数方程的相关知识，掌握经过点，倾斜角为的直线的参数方程可表示为（为参数），以及对圆的参数方程的理解，了解圆的参数方程可表示为．