Question

【题目】若直线 与直线2x+3y﹣6=0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：联立两直线方程得： ， 将①代入②得：x= ③，把③代入①，求得y= ，
所以两直线的交点坐标为（ ， ），
因为两直线的交点在第一象限，所以得到 ，
由①解得：k＞﹣ ；由②解得k＞ 或k＜﹣ ，所以不等式的解集为：k＞ ，
设直线l的倾斜角为θ，则tanθ＞ ，所以θ∈（ ， ）．
方法二、∵直线l恒过定点（0，﹣ ），作出两直线的图象．，
设直线2x+3y﹣6=0与x轴交于点A，与y轴交于点B．从图中看出，
斜率kAP＜k＜+∞，即 ＜k＜+∞，
故直线l的倾斜角的取值范围应为（ ， ）．
故选B．
联立两直线方程到底一个二元一次方程组，求出方程组的解集即可得到交点的坐标，根据交点在第一象限得到横纵坐标都大于0，联立得到关于k的不等式组，求出不等式组的解集即可得到k的范围，然后根据直线的倾斜角的正切值等于斜率k，根据正切函数图象得到倾斜角的范围．