Question

（本题满分14分）
某学校某班文娱小组的每位组员唱歌、跳舞至少会一项，已知已知会唱歌的有2人，会跳舞听有5人，现从中选2人。设为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且。
（1）请你判断该班文娱小组的人数并说明理由；
（2）求的分布列与数学期望。

Answer 1

解法一：(1)既会唱歌又会跳舞的有2人，且文娱队中共有5人
（2）

	0	1	2
P

 
∴ =． 

解法一：(1)设既会唱歌又会跳舞的有x人，那么由题意可知：
只会唱歌的有（2-x）人，只会跳舞的有（5-x）人，
文娱队中共有（7-x）人，那么只会一项的人数是（7-2 x）人．--------------------------（3分）
显然x可以取得的值只有0，1，2          
① 当x=0时，为不可能事件，显然不符合题意-------------------------------（4分）
② 当x=1时，是对立事件，且
所以x=1时不符合题意---------------------------------------------------------------（6分）
③当x=2时，符合题意。----（8分）
综上可知道：既会唱歌又会跳舞的有2人，且文娱队中共有5人-----------------（9分）
（2）的可能取值为0，1，2      -----------------------------------------------------（10分）
，------------------------------------------------（11分）
，--------------------------------------------------（12分）

	0	1	2
P

 
∴ =． -------------------------------（14分）
如果按照下列解法最多给10分
解法二：设既会唱歌又会跳舞的有x人，则文娱队中共有（7-x）人，那么只会一项的人数是（7-2 x）人．-------------------------------------------------（2分）
(I)∵，∴．……………（3分）
即．∴．∴x=2．
故文娱队共有5人．……………………………………（5分）
(II)的可能取值为0，1，2      -----------------------------------------------------（6分）
，---------------------------------------------------（7分）
，----------------------------------------------------（8分）

	0	1	2
P

 
∴ =． -------------------------------（10分）