练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知F1、F2是椭圆+=1的左右焦点，弦AB过F1，若△ABF2的周长为12，则椭圆的方程为    ．
    【答案】分析：根据椭圆的定义，得出△ABF2的周长为（|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=4a，结合题意解出a=3，再代入题中的方程即可得到该椭圆的标准方程．
    解答：解：∵椭圆的方程是+=1，∴椭圆的焦点在x轴上
    根据椭圆的定义，得|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a，
    ∴△ABF2的周长为|AB|+|AF2|+|BF2|=（|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=4a
    结合题意△ABF2的周长为12，得4a=12，解之得a=3
    将a=3代入椭圆方程，得
    故答案为：
    点评：本题给出椭圆经过左焦点的弦AB，在已知AB与右焦点构成的三角形周长情况下求椭圆的标准方程．着重考查了椭圆的定义与标准方程等知识，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知F1，F2是椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的两个焦点，若在椭圆上存在一点P，使∠F1PF2=120°，则椭圆离心率的范围是
    [
    		3
    2
    ，1    ）
    [
    		3
    2
    ，1    ）
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知F1、F2是椭圆
    y2
    a2
    +
    x2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的两个焦点，若椭圆上存在点P使得∠F1PF2=120°，求椭圆离心率的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知F1、F2是椭圆的两个焦点．△F1AB为等边三角形，A，B是椭圆上两点且AB过F2，则椭圆离心率是
    		3
    3
    		3
    3
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知 F1、F2是椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的两个焦点，椭圆上存在一点P，使得S△F1PF2=
    		3
    b2    ，则该椭圆的离心率的取值范围是
    [
    		3
    2
    ，1）
    [
    		3
    2
    ，1）
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知F1，F2是椭圆
    x2
    2
    +y2=1    的两个焦点，点P是椭圆上一个动点，那么|
    PF1
    +
    PF2
    |    的最小值是（　　）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案