Question

已知公差不为0的等差数列满足，，，成等比数列．
（1）求数列的通项公式；（2）数列满足，求数列的前项和；（Ⅲ）设，若数列是单调递减数列，求实数的取值范围．

Answer 1

（1）；（2）；（3）．

解析试题分析：（1）由等差数列的通项公式可将条件，，成等比数列，转化为关于公差的方程，解此方程求得公差值，从而就可写出其通项公式；（2）由（1）的结果可求得数列的通项公式，发现其前n项和可用裂项相消求和法解决；（3）数列是单调递减数列，等价于对都成立，将（1）的结果代入，然后将参数分离出来，可转化为研究一个新数列的最大项问题，对此新数列再用比差法研究其单调性，进而就可求得其最大项，从而获得的取值范围．
试题解析：（1）由题知，设的公差为，则，
， ．    
．
（2）．         

．                    
（3），使数列是单调递减数列，
则对都成立   
即   
设


                     

当或时，所以所以．  
考点：１．等差数列与等比数列；２．数列的单调性；３．不等式的恒成立．