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    【题目】已知函数（）.

    （1）求的极值；

    （2）设,若当时,恒成立,求实数m的取值范围.

    【答案】（1）答案不唯一,具体见解析（2）

    【解析】

    (1)求导可得,再分与两种情况分别讨论导函数的正负以及原函数的单调性即可.

    (2)易得,再求导分析的单调性,进而求出最小值,再利用恒成立问题的方法解决即可.

    （1）由条件得的定义域为,（）.

    ①当时,,所以在上单调递增.

    ②当时,令,得（负值舍去）,

    因为当时,当时,,

    所以在上单调递减,在上单调递增.

    综上,①当时,无极值；

    ②当时,有极小值,无极大值.

    （2）当时,.

    设（）.

    则（）.

    令,得,

    因为当时,,当时,

    所以的单调递减区间为,单调递增区间为,

    所以的极小值也是最小值为

    因为在上恒成立,

    所以,即,

    故实数m的取值范围为.

    练习册系列答案
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    A. 的方程为

    B. 在轴上存在异于的两定点,使得

    C. 当三点不共线时,射线是的平分线

    D. 在上存在点,使得

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    （2）当时，二面角的余弦值为，求的值.

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    （1）求抛物线的方程；

    （2）证明：直线过定点，并求出定点的坐标.

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    【题目】已知为坐标原点，圆：，定点，点是圆上一动点，线段的垂直平分线交圆的半径于点，点的轨迹为．

    （Ⅰ）求曲线的方程；

    （Ⅱ）不垂直于轴且不过点的直线与曲线相交于两点，若直线、的斜率之和为0，则动直线是否一定经过一定点？若过一定点，则求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由．

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    （1）设每轮游戏中出现“摸出两个都是红球”的次数为，求的分布列；

    （2）玩过这款游戏的许多人发现，若干轮游戏后，与最初的分数相比，分数没有增加反而减少了，请运用概率统计的相关知识分析解释上述现象．

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    （Ⅰ）若要保证基站收到信号的概率大于0.99，求轮船至少要拍发多少次呼叫信号．

    （Ⅱ）设（Ⅰ）中求得的结果为．若轮船第一次拍发呼叫信号后，每隔5秒钟拍发下一次，直到收到回答信号为止，已知该轮船最多拍发次呼叫信号，且无线电信号在轮船与基站之间一个来回需要16秒，设轮船停止拍发时，一共拍发了次呼叫信号，求的数学期望（结果精确到0.01）．

    参考数据：．

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