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    【题目】已知抛物线的顶点在坐标原点，准线方程为，为抛物线的焦点，点为直线上任意一点，以为圆心，为半径的圆与抛物线的准线交于、两点，过、分别作准线的垂线交抛物线于点、.

    （1）求抛物线的方程；

    （2）证明：直线过定点，并求出定点的坐标.

    【答案】（1）；（2）证明见解析，定点.

    【解析】

    （1）设抛物线的标准方程为，根据抛物线的准线方程可求得的值，由此可求得抛物线的方程；

    （2）设点的坐标为，求出圆的方程，与直线方程联立，可得出关于、的二次方程，并设点、，可列出韦达定理，并求得直线的方程，进而可求得直线所过定点的坐标.

    （1）设抛物线的标准方程为，

    依题意，，抛物线的方程为；

    （2），设，则，，

    于是圆的方程为，

    令，得，①

    设、，由①式得，，②

    直线的斜率为，

    则直线的方程为，

    代入②式就有，

    因为上式对恒成立，故，即直线过定点.

    练习册系列答案
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    A. 同去年相比，深圳的变化幅度最小且厦门的平均价格有所上升

    B. 天津的平均价格同去年相比涨幅最大且2019年北京的平均价格最高

    C. 2019年平均价格从高到低居于前三位的城市为北京、深圳、广州

    D. 同去年相比，平均价格的涨幅从高到低居于前三位的城市为天津、西安、南京

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