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    若x，y∈R+，且x2+3y2=1，则x+3y的最大值为
     
    ．
    分析：首先分析题目已知x，y∈R+，且x2+3y2=1，求x+3y的最大值，可以先构造等式x+3y=1•x+
    		3
    •
    		3
    y    ，然后应用柯西不等式求解即可得到答案．
    解答：解：由题目已知x2+3y2=1，和柯西不等式的二维形式，
    可得到：x+3y=1•x+
    		3
    •
    		3
    y≤
    		12+(
    		3
    )    2
    •
    		x2+3y2
    =2×1=2    ，
    当
    1
    		3
    =
    x
    		3
    y
    即x=y=
    1
    2
    时取得最大值2．
    故答案为2．
    点评：此题主要考查柯西基本不等式的应用问题，构造出等式x+3y=1•x+
    		3
    •
    		3
    y    是题目的关键，有一定的技巧性，属于中档题目．
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    若x、y∈R+，且x≠y，则“
    		 x y 
    ，
    2 x y
     x+y 
    ，
     x+y 
    2
    ”的大小关系是…（　　）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若x、y∈R+，且x≠y，则“
    		 x y 
    ，
    2 x y
     x+y 
    ，
     x+y 
    2
    ”的大小关系是…（　　）
    A．
    		 x y 
    ＜
    2 x y
     x+y 
    ＜
     x+y 
    2
    B．
    2 x y
     x+y 
    ＜
    		 x y 
    ＜
     x+y 
    2
    C．
    		 x y 
    ＜
     x+y 
    2
    ＜
    2 x y
     x+y 
    D．
     x+y 
    2
    ＜
    2 x y
     x+y 
    ＜
    		 x y 

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