Question

对于函数f(x)=

sinx，sinx≥cosx cosx，sinx＜cosx

，则下列正确的是（　　）

• A．该函数的值域是[-1，1]
• B．当且仅当x=2kπ+

  π

  2

  (k∈Z)时，该函数取得最大值1
• C．当且仅当2kπ+π＜x＜2kπ+

  3π

  2

  (k∈Z)时f(x)＜0
• D．该函数是以π为最小正周期的周期函数

Answer 1

分析：根据题意分段函数f（x）是取正弦、余弦函数的大值，可利用图形求解．在同一坐标系中画出正弦函数与余弦函数的图象，标出交点的坐标，可求得分段函数的值域、
最值及最小正周期．

解答：解：∵当sinx=-1时，cosx=0；当cosx=-1时，sinx=0，∴A×；
∵当x=0 时，f（0）=cos0=1，∴B×；
∵f（x）=

sinx，    2kπ+ π 4 ≤x≤2kπ+ 5π 4 cosx    2kπ≤x≤2kπ+ π 4 ，2kπ 5π 4 ≤x≤2kπ+2π

k∈z，∴C√；
∵函数的最小正周期是2π．∴D×；
故选C

点评：本题考查了三角分段函数的性质，利用正弦、余弦函数的图象解决直观、形象．