Question

已知集合, 。若存在实数使得成立,称点为“￡”点，则“￡”点在平面区域内的个数是  

A．0                B．1                C．2                D．无数个

 

Answer 1

【答案】

A

【解析】

试题分析：由A∩B≠?得，na+b=3n²+12，（A∩B=?时x=n=m），

对于任意的整数n，动点（a，b）的集合是直线l：na+b=3n²+12，

由于圆x²+y²=108的圆心到直线l的距离d==3（）≥6．

∵n为整数，∴上式不能取等号，所以直线和圆相离．

所以两者无有公共点．

故选A．

考点：本题主要考查集合的运算，直线与圆的位置关系，均值定理的应用。

点评：中档题，本题综合性较强，首先根据两集合交集不空，得到方程na+b=3n²+12有实数解。利用数形结合思想，将问题转化成圆心到直线的距离。