Question

【题目】某工厂A，B两条生产线生产同款产品，若该产品按照一、二、三等级分类，则每件可分别获利10元、8元、6元，现从A，B生产线的产品中各随机抽取100件进行检测，结果统计如下图：

（I）根据已知数据，判断是否有的把握认为一等级产品与生产线有关？

（II）求抽取的200件产品的平均利润；

（III）估计该厂若产量为2000件产品时，一等级产品的利润.

附：独立性检验临界值表

											…
											…

（参考公式：，其中）

Answer 1

【答案】（I）没有的把握认为一等级的产品与生产线有关；（II）元；（III）5500元

【解析】

（I）根据题意列出2×2列联表，算出的值，根据独立性检验临界值表得出结论.
（II）根据频率分布条形图求出200件产品总利润，从而求出平均利润.
（III）根据题目条件，由样本频率估计总体概率，则该工厂生产产品为一等级的概率估计值为

，从而可求出答案.

解：（I）根据已知数据可建立2×2列联表如下：

	一等品	非一等品	总计
A生产线	20	80	100
B生产线	35	65	100
总计	55	145	200

则

而.

∴没有的把握认为一等级的产品与生产线有关.

（II）A，B生产线共随机抽取的200件产品获利的平均数为：

（元）

抽取的200件产品的平切利润为元.

（III）因为A，B生产线共随机抽取的200件产品中，一等级的A线产品有20件，B线产品有35件，

由样本频率估计总体概率，则该工厂生产产品为一等级的概率估计值为

，

当产量为2000件产品时，估计该工厂一等级产品获利（元）