Question

【题目】已知函数．若图象上的点处的切线斜率为－4，求的极大值。

Answer 1

【答案】

【解析】

试题分析：

由题已知点处的切线斜率为，可获得两个条件；即：函数图像过点，且该点处的导数为。可得两个方程，求出的值，再由求出的函数解析式，可运用导数求出函数的单调区间和极值。即：为函数的增区间，反之为减区间。再判断出极值。

试题解析：

（1）∵f′（x）＝x2＋2ax－b，

∴由题意可知：f′（1）＝－4且f（1）＝

即

解得

∴f（x）＝x3－x2－3x，

f′（x）＝x2－2x－3＝（x＋1）（x－3）．

令f′（x）＝0，得x1＝－1，x2＝3.

由此可知，当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：

x	（－∞，－1）	－1	（－1,3）	3	（3，＋∞）
f′（x）	＋	0	－	0	＋
f（x）		极大值		极小值

∴当x＝－1时，f（x）取极大值.