Question

【题目】平面直角坐标系xOy内，点，动点和Q关于原点O对称，，.

（1）以原点O和点A为顶点作等腰直角三角形ABO，使，求向量坐标；

（2）若且P、M、A三点共线，求的最小值；

（3）若，且，，求直线AQ的解析式.

Answer 1

【答案】（1）或；（2）；（3）

【解析】

(1)设出点B坐标，利用等腰直角三角形的两腰相等且两腰相互垂直，结合平面向量的坐标表示建立方程组求解即可;

(2)根据与共线，利用坐标运算列出方程得到，利用模长公式表示，结合二次函数的性质即可求出最小值；

(3)将，且，，表示为坐标的形式，列出方程组，求出点Q的坐标，再求出对应的斜率，利用点斜式写出方程即可.

（1）设，则，

由题意可得：

解得： 或

则向量坐标为或

（2） ，

因为与共线，所以

得：

当 时，取最小值

（3）因为，所以

设 ，则，，

，

因为，且，

所以， ，

解得 或

即或

当时，,所以直线AQ的方程为，即

当时，,所以直线AQ的方程为，即

综上所述，直线AQ的解析式为