Question

【题目】某公司在迎新年晚会上举行抽奖活动，有甲，乙两个抽奖方案供员工选择． 方案甲：员工最多有两次抽奖机会，每次抽奖的中奖率均为 ，第一次抽奖，若未中奖，则抽奖结束，若中奖，则通过抛一枚质地均匀的硬币，决定是否继续进行第二次抽奖，规定：若抛出硬币，反面朝上，员工则获得500元奖金，不进行第二次抽奖；若正面朝上，员工则须进行第二次抽奖，且在第二次抽奖中，若中奖，则获得1000元；若未中奖，则所获得奖金为0元．
方案乙：员工连续三次抽奖，每次中奖率均为 ，每次中奖均可获得奖金400元．
（Ⅰ）求某员工选择方案甲进行抽奖所获奖金X（元）的分布列；
（Ⅱ）试比较某员工选择方案乙与选择方案甲进行抽奖，哪个方案更划算？

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ） ， ， ， 所以某员工选择方案甲进行抽奖所获奖金X（元）的分布列为

X	0	500	1000
P

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，选择方案甲进行抽奖所获得奖金X的均值 ，
若选择方案乙进行抽奖中奖次数ξ～B ，则 ，
抽奖所获奖金X的均值E（X）=E（400ξ）=400E（ξ）=480，
故选择方案甲较划算
【解析】（I）利用相互独立事件的概率计算公式即可得出．（II）利用数学期望计算公式、二项分布列的性质即可得出．