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    设数列满足：。

    （1）求证：；

    （2）若，对任意的正整数恒成立，求的取值范围。

     

    【答案】

    (1)将题目所给表达式取倒数即可（2）

    【解析】

    试题分析：(1) 

    。                                                                ……4分

    （2）由（1）知，

    因为，所以该数列是单调递增数列，

    所以数列关于递增，所以,

    因为，所以，

    因为恒成立，所以，

    所以的取值范围为.                                                          ……10分

    考点：本小题主要考查数列的单调性，恒成立问题.

    点评：解决恒成立问题，一般要转化为最值问题解决，进而要判断数列的单调性.

     

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    设数列满足，，

    （1）当时，求，并由此猜想出的一个通项公式；

    （2）当时，证明对所有的，有

    ①；  ②．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列满足为实数

    （1）证明：对任意成立的充分必要条件是；

    （2）设，证明：;

    （3）设，证明：

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    科目：高中数学 来源：2011届辽宁省丹东市四校协作体高三第二次联合考试理科数学卷 题型：解答题

    （本小题满分10分）
    设数列满足：．
    （1）证明：对恒成立；
    (2)令，判断与的大小，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年广东省高三上学期期中考试理科数学（解析版） 题型：解答题

    （本小题满分14分）

    设数列满足：，

    （1）求，；  （Ⅱ）令，求数列的通项公式；

    （2）已知，求证：．

     

     

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    科目：高中数学 来源：2011年河南省卫辉市第一中学高二上学期末理科数学卷 题型：解答题

    （本小题12分）
    设数列满足，．
    （1）求数列的通项；
    （2）设，求数列的前项和

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