Question

【题目】已知四棱柱中，平面，，，，，点为中点.

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）要证平面平面，即在平面找出两条直线平行于平面，根据题意分析可求得这样的两条直线；

（Ⅱ）建立空间直角坐标系，求出直线的方向向量与平面的法向量，运用向量知识求得。

解：（Ⅰ）由题意得，，

故四边形为平行四边形，

所以，

由平面，平面，

故平面，

由题意可知，

所以，

因为为中点，

所以，

所以

所以四边形为平行四边形，

所以，

由平面，平面，

所以平面，

又由于相交于点B，

平面，

所以平面平面。

（II）由题意，以为坐标原点，

分别以方向为轴，轴，轴正方向建立空间直角坐标系，

点，

，，

设平面的一个法向量为，

有，，

令，则，

，

令为直线与平面所成的角，

则.