Question

【题目】下列图象中，可能是函数的图象的是( )

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

根据题意，求出函数的导数，按a的值分5种情况讨论，分析函数f（x）的定义域、是否经过原点以及在第一象限的单调性，综合即可得答案．

根据题意，函数f（x）＝xa（ex+e﹣x），其导数f′（x）＝axa﹣1（ex+e﹣x）+xa（ex﹣e﹣x），

又由a∈Z，

当a＝0，f（x）＝ex+e﹣x，（x≠0）其定义域为{x|x≠0}，f（x）为偶函数，不经过原点且在第一象限为增函数，没有选项符合；

当a为正偶数时，f（x）＝xa（ex+e﹣x），其定义域为R，f（x）为偶函数且过原点，在第一象限为增函数，没有选项符合，

当a为正奇数时，f（x）＝xa（ex+e﹣x），其定义域为R，f（x）为奇函数且过原点，在第一象限为增函数且增加的越来越快，没有选项符合，

当a为负偶数时，f（x）＝xa（ex+e﹣x），其定义域为{x|x≠0}，f（x）为偶函数，不经过原点且在第一象限先减后增，D选项符合；

当a为负奇数时，f（x）＝xa（ex+e﹣x），其定义域为{x|x≠0}，f（x）为奇函数，不经过原点且在第一象限先减后增，没有选项符合，

综合可得：D可能是函数f（x）＝xa（ex+e﹣x）（a∈Z）的图象；

故选：D．