练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,a=2,且(2+b)(sin A-sin B)=(c-b)sin C,则△ABC面积的最大值为　　　　　. 


    解析:把正弦定理a=2Rsin A,b=2Rsin B,c=2Rsin C代入已知得

    (2+b)(a-b)=(c-b)·c,

    ∴(2+b)(2-b)=(c-b)·c.

    ∴4-b2=c2-bc,∴b2+c2-bc=4.

    ∴cos A===.

    ∴A=60°.

    又b2+c2=4+bc≥2bc,∴bc≤4.

    ∴S△ABC=bc·sin A=×bc=bc≤×4=.

    当且仅当b=c=2时取等号,故△ABC面积的最大值为.


    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：


    等于(　　)

    (A)sin 2-cos 2  (B)sin 2+cos 2

    (C)±(sin 2-cos 2)  (D)cos 2-sin 2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：


    将函数y=sin 2x(x∈R)的图象分别向左平移m(m>0)个单位,向右平移n(n>0)个单位,所得到的两个图象都与函数y=sin(2x+)的图象重合,则m+n的最小值为(　 　)

    (A)   (B)   (C)π   (D)

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：


    定义运算a☉b=ab2+a2b,则sin 75°☉cos 75°的值是　　　　. 

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：


    如图所示,长为3.5 m的木棒AB斜靠在石堤旁,木棒的一端A在离堤足C处1.4 m的地面上,另一端B在离堤足C处2.8 m的石堤上,石堤的倾斜角为α,则坡度值tan α等于()

     (A) (B)   (C)  (D)

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：


    已知a,b,c分别为△ABC的三个内角A,B,C的对边,m=(sin A,1),n=(cos A,),且m∥n.

    (1)求角A的大小;

    (2)若a=2,b=2,求△ABC的面积.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：


    已知向量a,b,且=a+2b,=-5a+6b,=7a-2b,则一定共线的三点是(　　)

    (A)A、B、D  (B)A、B、C

    (C)B、C、D  (D)A、C、D

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：


    在平面直角坐标系中,已知向量=(2,1),向量=(3,5),则向量的坐标为　　　　. 

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：


    在为边,为对角线的矩形中,,,则实数  .

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案