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    【题目】实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比 赛，规定5局3胜制（即5局内谁先赢3局就算胜出并停止比赛）．

    ⑴试求甲打完5局才能取胜的概率．

    ⑵按比赛规则甲获胜的概率

    【答案】（1）（2）

    【解析】

    （1）由题意，甲以3：2获胜；由题设条件求解即可；（2）由题意，比赛结束打满3局，4局，5局,计算出结果即可得到答案

    甲、乙两队实力相等，所以每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为．

    ⑴甲打完5局才能取胜,相当于进行5次独立重复试验，且甲第5局比赛取胜，前4局恰好2胜2负.

    ∴甲打完5局才能取胜

    的概率.

    (2) 记事件“甲打完3局才能取胜”， 概率为

    记事件“甲打完4局才能取胜”，概率为

    记事件“甲打完5局才能取胜”．，由（1）知概率为

    事件“按比赛规则甲获胜”，则，

    又因为事件、、彼此互斥，

    故

    ．答：按比赛规则甲获胜的概率为

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    （1）当时，求的面积的取值范围.

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