[题目]我国是世界上严重缺水的国家.城市缺水尤为突出.某市为了制定合理的节水方案.从该市随机调查了100位居民.获得了他们某月的用水量.整理得到如图的频率分布直方图.(1)求图中的值并估计样本的众数,(2)设该市计划对居民生活用水试行阶梯水价.即每位居民用水量不超过吨的按2元/吨收费.超过吨不超过2吨的部分按4元/吨收费.超� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】我国是世界上严重缺水的国家，城市缺水尤为突出.某市为了制定合理的节水方案，从该市随机调查了100位居民，获得了他们某月的用水量，整理得到如图的频率分布直方图.

（1）求图中的值并估计样本的众数；

（2）设该市计划对居民生活用水试行阶梯水价，即每位居民用水量不超过吨的按2元/吨收费，超过吨不超过2吨的部分按4元/吨收费，超过2吨的部分按照10元/吨收费.

①用样本估计总体，为使75%以上居民在该月的用水价格不超过4元/吨，至少定为多少？

②假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当时，估计该市居民该月的人均水费.

【答案】（1）,众数为；（2）①；②元.

【解析】

试题分析：（1）由频率分布直方图中各矩形面积总和为列出方程可求的值；最高矩形的中点值即为众数；

（2）①由（1）可知月用水量在[0,2.5]内的频率为0.04+0.08+0.15+0.22+0.26=0.75, 区间[0,2.5]的中点值即为所求；②当时，用矩形的右端点值乘以频率再乘以相应的水费求和即可求出居民月平人均用水费.

试题解析：

（1）由频率分布直方图可知每段内的频率：[0,0.5]：0.04；

（0.5,1]：0.08；（1,1.5]：0. 15；（1.5,2]：0.22；（2,2.5]：0.26；（2.5,3]：0.5；（3,3.5]：0.06；

（3.5,4]：0.04；（4.4.5]：0.02 则由0.04+0.08+0.15+0.22+0.26+0.5+0.06+0.04+0.02=1

解得，

众数为[2,2.5]的中点值2.25

（2）①由（1）可知月用水量在[0,2.5]内的频率为0.04+0.08+0.15+0.22+0.26=0.75，

的值至少为1.25；

②若，

当居民月用水量在[0,2]时，居民该月的人均水费为：

（0.04×0.5+0.08×1+0.15×1.5+0.22×2）×2=1.53

当居民月用水量在(2,2.5]时，居民该月的人均水费为：

(2×2+0.5×4) ×0.26=1.56

当居民月用水量在(2.5,3]时，居民该月的人均水费为：

(2×2+1×4) ×0.13=1.04

当居民月用水量在(3,3.5]时，居民该月的人均水费为：

(2×2+1.5×4) ×0.06=0.6

当居民月用水量在（3.5,4]时，居民该月的人均水费为：

(2×2+2×4) ×0.04=0.489分

当居民月用水量在(4,4.5]时，居民该月的人均水费为：

(2×2+2×4+0.5×10) ×0.02=0.3410分

居民月人均水费为1.53+1.56+1.04+0. 6+0.48+0.34=5.55元.1

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