Question

【题目】设f（x）是定义在R上的可导函数，且满足f′（x）＞f（x），对任意的正数a，下面不等式恒成立的是（ ）
A.f（a）＜eaf（0）
B.f（a）＞eaf（0）
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵f（x）是定义在R上的可导函数，

∴可以令f（x）= ，

∴f′（x）= = ，

∵f′（x）＞f（x），ex＞0，

∴f′（x）＞0，

∴f（x）为增函数，

∵正数a＞0，

∴f（a）＞f（0），

∴ ＞ =f（0），

∴f（a）＞eaf（0），

故选B．

【考点精析】本题主要考查了基本求导法则和利用导数研究函数的单调性的相关知识点，需要掌握若两个函数可导，则它们和、差、积、商必可导；若两个函数均不可导，则它们的和、差、积、商不一定不可导；一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间内，(1)如果，那么函数在这个区间单调递增；(2)如果，那么函数在这个区间单调递减才能正确解答此题．