Question

圆x²+y²=2关于直线x-3y-5=0对称的圆的方程为

 

．

Answer 1

分析：求出已知圆的圆心关于直线x-3y-5=0对称的圆的圆心，求出半径，即可得到所求结果．

解答：解：设（0，0）关于直线x-3y-5=0对称的点为：（a，b）
则

a 2 - 3b 2 -5=0 1 3 × b a =-1

解得a=1，b=-3，
因为圆的半径为：

2

所以圆x²+y²=2关于直线x-3y-5=0对称的圆的方程为：（x-1）²+（y+3）²=2
故答案为：（x-1）²+（y+3）²=2

点评：本题是基础题，考查圆关于直线对称圆的方程问题，重点在于求出对称圆的圆心坐标和半径，注意垂直、平分的应用是解决对称问题的基本方法．