Question

若函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数且满足f（x）+g（x）=e^x，其中e是自然对数的底数，则比较f（e），f（3），g（-3）的大小

 

．

Answer 1

分析：根据函数奇偶性的性质，构造方程求出f（x），g（x）的表达式，然后利用函数值的大小进行比较即可．

解答：解；∵函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数且满足f（x）+g（x）=e^x，①
∴f（-x）+g（-x）=e^-x，
即-f（x）+g（x）=e^-x，②
两式联立得g(x)=

ex+e-x

2

，f（x）=

ex-e-x

2

，
则函数f（x）为增函数，∴f（e）＜f（3），
∵g（x）偶函数，
∴g（-3）=g（3），
∵g（3）=

e3+e-3

2

，f（3）=

e3-e-3

2

，
∴f（3）＜g（-3），
综上：f（e）＜f（3）＜g（-3）．
故答案为：f（e）＜f（3）＜g（-3）．

点评：本题主要考查函数值的大小比较，利用函数奇偶性的性质分别求出f（x），g（x）的表达式，然后利用函数的单调性是解决本题的关键．