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    【题目】空气质量指数（Air Quality Index，简称AQI）是定量描述空气质量状况的质量指数．空气质量按照AQI大小分为六级：0～50为优；51～100为良；101～150为轻度污染；151～200为中度污染；201～300为重度污染；大于300为严重污染．一环保人士记录去年某地某月10天的AQI的茎叶图如图．利用该样本估计该地本月空气质量优良（）的天数（按这个月总共30天计算）为________．

    【答案】18

    【解析】

    根据茎叶图中的数据，得到该地本月空气质量优良的频率，即可求解该地本月空气质量优良的天数，得到答案．

    根据茎叶图中，可得该样本中空气质量优的天数为2，空气质量良的天数为4，

    故该样本中空气质量优良的频率为，估计该地本月空气质量优良的频率为，

    从而估计该地本月空气质量优良的天数为．

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    （1）求数列的通项公式；

    （2）求数列的前项和.

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    【题目】已知（且）在区间上的最大值与最小值之和为，，其中.

    （1）直接写出的解析式和单调性；

    （2）若对恒成立，求实数的取值范围；

    （3）设，若，使得对，都有，求实数的取值范围.

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    （1）求证：平面平面；

    （2）求点到平面的距离.

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    【题目】高铁、网购、移动支付和共享单车被誉为中国的“新四大发明”，彰显出中国式创新的强劲活力.某移动支付公司从我市移动支付用户中随机抽取100名进行调查，得到如下数据：

    每周移动支付次数

    1次

    2次

    3次

    4次

    5次

    6次及以上

    男

    10

    8

    7

    3

    2

    15

    女

    5

    4

    6

    4

    6

    30

    合计

    15

    12

    13

    7

    8

    45

    （1）把每周使用移动支付6次及6次以上的用户称为“移动支付达人”，按分层抽样的方法，在我市所有“移动支付达人”中，随机抽取6名用户

    求抽取的6名用户中，男女用户各多少人；

    ② 从这6名用户中抽取2人，求既有男“移动支付达人”又有女“移动支付达人”的概率.

    （2）把每周使用移动支付超过3次的用户称为“移动支付活跃用户”，填写下表，问能否在犯错误概率不超过0.01的前提下，认为“移动支付活跃用户”与性别有关？

    P(χ2≥k)

    0.100

    0.050

    0.010

    k

    2.706

    3.841

    .635

    非移动支付活跃用户

    移动支付活跃用户

    合计

    男

    女

    合计

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某食品集团生产的火腿按行业生产标准分成8个等级，等级系数依次为1，2，3，…，8，其中为标准， 为标准．已知甲车间执行标准，乙车间执行标准生产该产品，且两个车间的产品都符合相应的执行标准．

    （1）已知甲车间的等级系数的概率分布列如下表，若的数学期望E(X1)=6.4，求， 的值；

    X1

    5

    6

    7

    8

    P

    0.2

    （2）为了分析乙车间的等级系数，从该车间生产的火腿中随机抽取30根，相应的等级系数组成一个样本如下：3 5 3 3 8 5 5 6 3 4 6 3 4 7 5 3 4 8 5 3 8 3 4 3 4 4 7 5 6 7

    用该样本的频率分布估计总体，将频率视为概率，求等级系数的概率分布列和均值；

    （3）从乙车间中随机抽取5根火腿，利用（2）的结果推断恰好有三根火腿能达到标准的概率．

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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），圆与圆外切于原点，且两圆圆心的距离，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．

    （1）求圆和圆的极坐标方程；

    （2）过点的直线、与圆异于点的交点分别为点和点，与圆异于点的交点分别为点和点，且.求四边形面积的最大值．

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    【题目】下列命题中，错误的是（ ）

    A. 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交

    B. 平行于同一平面的两条直线不一定平行

    C. 如果平面垂直，则过内一点有无数条直线与垂直．

    D. 如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面

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    【题目】为预防病毒爆发，某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于%，则认为测试没有通过），公司选定个流感样本分成三组，测试结果如下表：

    组

    组

    组

    疫苗有效

    疫苗无效

    已知在全体样本中随机抽取个，抽到组疫苗有效的概率是．

    （Ⅰ）求的值；

    （Ⅱ）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取个测试结果，问应在组抽取多少个？

    （Ⅲ）已知，，求不能通过测试的概率．

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