Question

如果不等式x²-log_mx＜0在（0，

2

2

）内恒成立，那么实数m的取值范围是（　　）

• A、m＞

  1

  2

  且m≠1
• B、

  1

  16

  ≤m＜1
• C、

  1

  2

  ＜m＜1
• D、

  1

  2

  ≤m＜1

Answer 1

分析：不等式x²-log_mx＜0在（0，

2

2

）内恒成立，转化为不等式x²＜log_mx在（0，

2

2

）内恒成立，再考虑函数f（x）=x²与函数g（x）=log_mx的图象图象问题．

解答：解：不等式x²-log_mx＜0在（0，

2

2

）内恒成立，
转化为不等式x²＜log_mx在（0，

2

2

）内恒成立，
即x∈（0，

2

2

）时，函数f（x）=x²的图象恒在g（x）=log_mx的图象的下方．
由图象可知0＜m＜1，若x=

2

2

时两图象相交，
即(

2

2

)2=logm

2

2

，解得m=

1

2

，
所以结合图象可得实数m的取值范围是

1

2

≤m＜1．
故选D．

点评：题考查不等式恒成立，求参数范围问题，转化为函数图象问题，体现转化化归思想和数形结合思想．