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    若数学公式（n为正整数），
    求证：不等式　数学公式对一切正整数n恒成立．

    证明：∵
    ∴
    即：
    ∴．
    ∴不等式 对一切正整数n恒成立．．
    分析：先对式子：的通项进行放缩：，再左右两边分别求和，即可证得结论．
    点评：本题考查不等式的证明（关键是去掉根式），以及数列求和、及放缩法．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知{an}是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a6=55，a2+a7=16．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式：
    （Ⅱ）若数列{an}和数列{bn}满足等式：an=
    b1
    2
    +
    b2
    22
    +
    b3
    23
    +…
    bn
    2n
    （n为正整数），求数列{bn}的前n项和Sn；
    （Ⅲ）设Tn为数列{nsn}的前n项和，求Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•昌平区二模）已知函数f（x）=x2-ax+a（x∈R），在定义域内有且只有一个零点，存在0＜x1＜x2，使得不等式f（x1）＞f（x2）成立．若n∈N*，f（n）是数列{an}的前n项和．
    （I）求数列{an}的通项公式；
    （II）设各项均不为零的数列{cn}中，所有满足ck•ck+1＜0的正整数k的个数称为这个数列{cn}的变号数，令cn=1-
    4
    an
    （n为正整数），求数列{cn}的变号数；
    （Ⅲ）设Tn=
    1
    an+6
    （n≥2且n∈N*），使不等式
    		7
    m
    30
    ≤(1+T2)•(1+T3)…(1+Tn)•
    1
    		2n+3
    恒成立，求正整数m的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数f（x）=x2-ax+a（x∈R）同时满足：①不等式f（x）≤0的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在0＜x1＜x2，使得不等式f（x1）＞f（x2）成立．
    设数列{an}的前n项和Sn=f（n）．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）若bn=n-k（n∈N*，k∈R）满足：对任意的正整数n都有bn＜an，求k的取值范围
    （3）设各项均不为零的数列{cn}中，所有满足ci•ci+1＜0的正整数i的个数称为这个数列{cn}的变号数．令cn=1-
    aan
    （n为正整数），求数列{cn}的变号数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•上海模拟）已知{an}是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a6=55，a2+a7=16．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式：
    （Ⅱ）若数列{an}和数列{bn}满足等式：an==
    b1
    2
    +
    b2
    22
    +
    b3
    23
    +…
    bn
    2n
    （n为正整数），求数列{bn}的前n项和Sn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•越秀区模拟）已知{an}是公差不为0的等差数列，它的前9项和S9=90，且a2，a4，a8成等比数列．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）若数列{an}和{bn}满足等式：an=
    b1
    3
    +
    b2
    32
    +
    b3
    33
    +…+
    bn
    3n
    （n为正整数），求数列{bn}的前n项和Tn．

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