Question

【题目】已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的非负半轴重合，若曲线C1的方程为ρsin（θ+ ）+2 =0，曲线C2的参数方程为 （θ为参数）．
（1）将C1的方程化为直角坐标方程；
（2）若点Q为C2上的动点，P为C1上的动点，求|PQ|的最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：曲线C1的方程为ρsin（θ+ ）+2 =0，展开可得： + +2 =0，可得直角标准方程： y+x+4 =0
（2）解：设点Q（2cosθ，2sinθ），则点Q到直线C1的距离d= = +2 ≥2 ﹣2，当且仅当 =﹣1时取等号．

∴|PQ|的最小值为2 ﹣2

【解析】（1）曲线C1的方程为ρsin（θ+ ）+2 =0，展开可得： + +2 =0，利用 代入即可得出直角标准方程．（2）设点Q（2cosθ，2sinθ），可得点Q到直线C1的距离d= +2 ，利用三角函数的单调性值域即可得出最小值．