【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，
，
分别是椭圆
的左，右焦点，点P是椭圆E上一点，满足
轴，
．
（1）求椭圆E的离心率；
（2）过点
的直线l与椭圆E交于两点A，B，若在椭圆B上存在点Q，使得四边形OAQB为平行四边形，求直线l的斜率．
【答案】（1）
；（2）
【解析】
（1）根据
，
，
，建立
的方程即可求解（2）斜率不存在时不符合题意，斜率存在时利用平行四边形的对角线互相平分，求出AB 中点，可得出Q坐标，利用点在椭圆上上求出斜率.
（1）由
轴，得
，所以．
因为，，所以
，
即
，得
，
解得或
（舍），所以．
（2）因为
，所以
，
椭圆E方程可化为
．
若直线l斜率不存在，直线
，与椭圆E只有一个交点，不成立．
（法一）设直线l方程为
，
，
，AB中点
，
因为直线l过点
，所以
，
联立方程组
，得
．
，得
．
由韦达定理，
，
，
得
，
，即点．
因为平行四边形OAQB，所以点
，
因为点Q在椭圆上，所以
，
化简得
．
由，得
，解得．
（法二）设直线l的方程为
，，，AB中点，
由
，得
，
，得．
由韦达定理，
，
，
得
，
，即点
．
因为平行四边形OAQB，所以点
，
因为点Q在椭圆上，所以
，
化简得，解得．
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】为了解一款电冰箱的使用时间和市民对这款电冰箱的购买意愿，研究人员对该款电冰箱进行了相应的抽样调查，得到数据的统计图表如下：
购买意愿市民年龄 | 不愿意购买该款电冰箱 | 愿意购买该款电冰箱 | 总计 |
40岁以上 | 600 | 800 | |
40岁以下 | 400 | ||
总计 | 800 |
（1）根据图中的数据，估计该款电冰箱使用时间的中位数；
（2）完善表中数据，并据此判断是否有
的把握认为“愿意购买该款电冰箱“与“市民年龄”有关；
（3）用频率估计概率，若在该电冰箱的生产线上随机抽取3台，记其中使用时间不低于4年的电冰箱的台数为
，求的期望．
附：
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图所示，在四棱锥
中，底面
是矩形，
平面，AB 1，AP AD 2.
（1）求直线
与平面
所成角的正弦值；
（2）若点M，N分别在AB，PC上，且
平面，试确定点M，N的位置．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O，点D，E，F为圆O上的点，
，
，
分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起，，，使得D，E，F重合于P，得到三棱锥
．
（1）当
时，求三棱锥的体积；
（2）当
的边长变化时，三棱锥的侧面和底面所成二面角为
，求
的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，当点E在B1D1（与B1，D1不重合）上运动时，总有：
①AE∥BC1； ②平面AA1E⊥平面BB1D1D；
③AE∥平面BC1D； ④A1C⊥AE．
以上四个推断中正确的是（ ）
A.①②B.①④C.②④D.③④
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】4名运动员参加一次乒乓球比赛，每
名运动员都赛
场并决出胜负．设第
位运动员共胜
场，负
场
，则错误的结论是( )
A. 
B. 
C. 
为定值，与各场比赛的结果无关
D. 
为定值，与各场比赛结果无关
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知p：x∈R，x2+2x≥a，q：x2﹣4x+3≤0，r：（x﹣m）[x﹣（m+1）]≤0．
（1）若命题p的否定是假命题，求实数a的取值范围；
（2）若q是r的必要条件，求实数m的取值范围．
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