【题目】工厂车间某部门有8个小组，在一次技能考试中成绩情况分析如下：
小组 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
大于90分人数 | 6 | 6 | 7 | 3 | 5 | 3 | 3 | 7 |
不大于90分人数 | 39 | 39 | 38 | 42 | 40 | 42 | 42 | 38 |
（1）求90分以上人数
对小组序号
的线性回归方程；
附：回归方程为
，其中
，
．本题
，
.
（2）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为7组与8组的成绩是否优秀（大于90分）与小组有关系．附部分临界值表：
| 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
.
【答案】（1）
（2）能在犯错误的概率不超过0.01的前提下不能认为7组与8组的成绩是否优秀（大于90分）与小组有关系.
【解析】
根据题目所给的求线性回归方程的公式，利用表中内容，求出相对应的
，结合题目所给条件，代入公式，求出相对应的
，即可求出线性回归方程。
根据题意，列出
列联表，利用独立性检验的公式，求出
的值，根据临界表值，找出对应的概率值，从而得出结论。
解：（1）
，
，
，
，
，
，
所以线性回归方程为.
（2）由题意知，列联表如下：
优秀 | 非优秀 | 合计 | |
7组 | 3 | 42 | 45 |
8组 | 7 | 38 | 45 |
合计 | 10 | 80 | 90 |
，
因为
，所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下不能认为7组与8组的成绩是否优秀（大于90分）与小组有关系.
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【题目】某中学调查了某班全部
名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）
参加书法社团 | 未参加书法社团 | |
参加演讲社团 |
|
|
未参加演讲社团 |
|
|
（1）从该班随机选
名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；
（2）在既参加书法社团又参加演讲社团的
名同学中，有5名男同学
名女同学
现从这
名男同学和名女同学中各随机选人，求
被选中且
未被选中的概率.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知椭圆
的离心率为
，其左顶点
在圆
上.
（1）求椭圆
的方程；
（2）若点
为椭圆上不同于点 的点，直线
与圆
的另一个交点为
.是否存在点，使得
?若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.
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【题目】某贫困地区有1500户居民，其中平原地区1050户，山区450户.为调查该地区2017年家庭收入情况，从而更好地实施“精准扶贫”，采用分层抽样的方法，收集了150户家庭2017年年收入的样本数据（单位：万元）.
（Ⅰ）应收集多少户山区家庭的样本数据？
（Ⅱ）根据这150个样本数据，得到2017年家庭收入的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为
，
，
，，
，
，
.如果将频率视为概率，估计该地区2017年家庭收入超过1.5万元的概率；
（Ⅲ）样本数据中，由5户山区家庭的年收入超过2万元，请完成2017年家庭收入与地区的列联表，并判断是否有
的把握认为“该地区2017年家庭年收入与地区有关”？
附：
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【题目】以直角坐标系的原点
为极点，以
轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位，已知直线
的参数方程为
（
为参数，
），曲线
的极坐标方程为
．
（1）若
，求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）设直线与曲线相交于
，
两点，当
变化时，求
的最小值．
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【题目】已知椭圆
过点
．
（1）求椭圆
的方程，并求其离心率；
（2）过点
作
轴的垂线
，设点
为第四象限内一点且在椭圆上（点不在直线上），点关于的对称点为
，直线
与交于另一点
．设
为原点，判断直线
与直线
的位置关系，并说明理由．
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