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    已知曲线C：
    x|x|
    a2
    -
    y|y|
    b2
    =1    ，下列叙述中错误的是（　　）
    A、垂直于x轴的直线与曲线C只有一个交点
    B、直线y=kx+m（k，m∈R）与曲线C最多有三个交点
    C、曲线C关于直线y=-x对称
    D、若P1（x1，y1），P2（x2，y2）为曲线C上任意两点，则有
    y1-y2
    x1-x2
    ＞0
    分析：设曲线C上的任一点M的坐标，进而求得其关于直线y=-x对称点，分别代入曲线方程可知两个曲线方程截然不同，进而可推断曲线C不可能关于直线y=-x对称．
    解答：解：设曲线C上的任一点M的坐标为（x0，y0），x0＞0，y0＞0则有
    x
    2
    0
    a2
    -
    y
    2
    0
    b2
    =1    为双曲方程，焦点在x轴
    且则其关于直线y=-x的对称点M′为（-y0，-x0）代入曲线方程中得
    y
    2
    0
    a2
    -
    x
    2
    0
    b2
    =1    为双曲线方程，焦点在y轴，
    则可知曲线C不可能关于直线y=-x对称
    故选C．
    点评：本题主要考查了圆锥曲线的共同特征．考查了学生对圆锥曲线基本知识的掌握．
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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知曲线C：
    x|x|
    a2
    -
    y|y|
    b2
    =1    ，给出以下结论：
    ①垂直于x轴的直线与曲线C只有一个交点
    ②直线y=kx+m（k，m∈R）与曲线C最多有三个交点
    ③曲线C关于直线y=-x对称
    ④若P1（x1，y1），P2（x2，y2）为曲线C上任意两点，则有
    y1-y2
    x1-x2
    ＞0
    写出正确结论的序号
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）选修4-2：矩阵与变换
    若矩阵A有特征值λ1=2，λ2=-1，它们所对应的特征向量分别为e1=
    1
    0
    和e2=
    0
    1
    ．
    （I）求矩阵A；
    （II）求曲线x2+y2=1在矩阵A的变换下得到的新曲线方程．
    （2）选修4-4：坐标系与参数方程
    已知曲线C1的参数方程为
    x=2sinθ
    y=cosθ
    (θ    为参数），C2的参数方程为
    x=2t
    y=t+1
    (t    为参数）
    （I）若将曲线C1与C2上所有点的横坐标都缩短为原来的一半（纵坐标不变），分别得到曲线C′1和C′2，求出曲线C′1和C′2的普通方程；
    （II）以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，求过极点且与C′2垂直的直线的极坐标方程．
    （3）选修4-5：不等式选讲
    设函数f（x）=|2x-1|+|2x-3|，x∈R，
    （I）求关于x的不等式f（x）≤5的解集；
    （II）若g(x)=
    1
    f(x)+m
    的定义域为R，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图：已知曲线C：在点P（1，1）处的切线与x轴交于点Q1，再过Q1点作x轴的垂线交曲线C于点P1，再过P1作C的切线与x轴交于点Q2，依次重复下去，过Pn（xn，yn）作C的切线与x轴交于点Qn（xn+1，O）．
    （1）求数列{xn}的通项公式；
    （2）求△OPnPn+1的面积；
    （3）设直线OPn的斜率为kn，求数列nkn的前n项和Sn，并证明Sn＜
    79
    ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （1）选修4-2：矩阵与变换
    若矩阵A有特征值λ1=2，λ2=-1，它们所对应的特征向量分别为e1=
    1
    0
    和e2=
    0
    1
    ．
    （I）求矩阵A；
    （II）求曲线x2+y2=1在矩阵A的变换下得到的新曲线方程．
    （2）选修4-4：坐标系与参数方程
    已知曲线C1的参数方程为
    x=2sinθ
    y=cosθ
    (θ    为参数），C2的参数方程为
    x=2t
    y=t+1
    (t    为参数）
    （I）若将曲线C1与C2上所有点的横坐标都缩短为原来的一半（纵坐标不变），分别得到曲线C′1和C′2，求出曲线C′1和C′2的普通方程；
    （II）以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，求过极点且与C′2垂直的直线的极坐标方程．
    （3）选修4-5：不等式选讲
    设函数f（x）=|2x-1|+|2x-3|，x∈R，
    （I）求关于x的不等式f（x）≤5的解集；
    （II）若g(x)=
    1
    f(x)+m
    的定义域为R，求实数m的取值范围．

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