Question

【题目】如图， 为等边三角形， 平面， ， ， 为的中点.

（Ⅰ）求证： 平面；

（Ⅱ）求证：平面平面.

Answer 1

【答案】(1)见解析(2)见解析

【解析】试题分析：（1）取AB的中点G，连结FG，GC，由三角形中位线定理可得FG∥AE， ，结合已知DC∥AE， ， 可得四边形DCGF为平行四边形，得到FD∥GC，由线面平行的判定可得FD∥平面ABC；（2）由线面垂直的性质可得EA⊥面ABC，得到EA⊥GC，再由△ABC为等边三角形，得CG⊥AB，结合线面垂直的判定可得CG⊥平面EAB，再由面面垂直的判定可得面BDE⊥面EAB．

解析：

（1）证明：取的中点，连结

∵在中， ，

∵， ∴，

∴四边形为平行四边形 ∴

又∵平面 ∴平面

（2）证：∵面， 平面，∴，

又∵为等边三角形，∴，

又∵，∴平面，

又∵，∴面，

又∵面，∴面面