Question

【题目】已知函数 是定义在上的奇函数.

（1）求的值和实数的值；

（2）判断函数在上的单调性，并给出证明；

（3）若且求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）（2）增函数，见解析；（3）

【解析】试题分析：（1）直接把0代入即可求出f（0）的值；再结合f（﹣x）+f（x）=0对定义域内的所有自变量成立即可求出实数m的值；

（2）先研究内层函数的单调性，再结合复合函数的单调性即可判断函数f（x）在（﹣1，1）上的单调性；

（3）先根据得到a的范围；再结合其为奇函数把f（b﹣2）+f（2b﹣2）＞0转化为f（b﹣2）＞f（2﹣2b），结合第二问的单调性即可求出实数b的取值范围．

试题解析：

（I）

因为是奇函数。

所以：

，

，

即对定义域内的都成立. .

所以或（舍）

.

（Ⅱ）

；

设

设，则

.

当时， 在上是增函数.

（Ⅲ）由

得

函数是奇函数

，

，

由（Ⅱ）得在上是增函数

的取值范围是