Question

对大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：23

3 5

，33

7 9 11

，43

13 15 17 19

…．仿此，若m³的“分裂数”中有一个是59，则m的值为

 

．

Answer 1

分析：这是一个简单的合情推理问题，我们由已给定的前边向个自然数的三次幂的分裂中，不难找出规律，即1³=1，2³=3+5，3³=7+9+11，4³=13+15+17+19，…m增加1，累加的奇数个数便多1，我们不难计算59是第30个奇数，若它是m的分解，则1至m-1的分解中，累加的奇数一定不能超过30个，故可列出不等式，进行求解．

解答：解：∵[1+2+3+…+（m-1）]＜30
[1+2+3+…+（m-1）+m]≥30
解得：m=8
故答案为：8

点评：这是一道新运算类的题目，其特点一般是“新”而不“难”，处理的方法一般为：根据新运算的定义，将已知中的数据代入进行运算，易得最终结果．