Question

对大于1的自然数m的n次幂可用奇数进行如图方式的“分裂”：仿此，6²的“分裂”中最大的数是

 

．若m³的“分裂”中有一个数是35，则m的值为

 

．

Answer 1

分析：根据所给的数据，不难发现：在n²中所分解的最大的数是2n-1；在n³中，所分解的最小数是n²-n+1．根据发现的规律，则6²中，最大数是6×2-1；m³的“分裂”中有个数是35，则m²-m+1≥35，估计出结果．

解答：解：6²中，最大数是6×2-1=11；
m³的“分裂”中最小数是m²-m+1，则
m²-m+1≥35，
m≥

1+ 137

2

，又m∈N
∴m=6
故答案为：11；6

点评：此题首先要根据所提供的数据具体发现规律，然后根据发现的规律求解本题解题的关键是看出规律为：在n²中所分解的最大的数是2n-1；在n³中，所分解的最小数是n²-n+1．