【题目】
年初，新冠病毒引发的肺炎疫情在全球肆虐，为了有效地控制病毒的传播，某医院组织专家统计了该地区
名患者新冠病毒潜伏期的相关信息，数据经过汇总整理得到如下图所示的频率分布直方图（用频率作为概率）.潜伏期不高于平均数的患者，称为“短潜伏者”，潜伏期高于平均数的患者，称为“长潜伏者”.
（1）求这名患者潜伏期的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）和众数；
（2）为研究潜伏期与患者年龄的关系，得到如下列联表，请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有
的把握认为潜伏期长短与患者年龄有关；
短潜伏者 | 长潜伏者 | 合计 | |
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| ||
合计 |
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（3）研究发现，某药物对新冠病毒有一定的抑制作用，需要从这人中分层选取
位
岁以下的患者做Ⅰ期临床试验，再从选取的人中随机抽取两人做Ⅱ期临床试验，求两人中恰有
人为“短潜伏者”的概率.
附表及公式：
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【答案】（1）平均数为
，众数为
；（2）列联表见解析，有
的把握认为潜伏期长短与年龄有关；（3）
.
【解析】
（1）将频率分布直方图中每个矩形底边的中点值乘以对应矩形的面积，再将所得结果全部相加可得平均数，利用最高矩形底边的中点值作为众数，由此可得结果；
（2）计算得出“短潜伏者”和“长潜伏者”的人数分别为
人，进而可完善
列联表，计算出
的观测值，结合临界值表可得出结论；
（3）由题意可知，人中，“短潜伏者”有
人，记为
、
、
，“长潜伏者”有
人，记为
、
、
、
，列举出所有的基本事件，并确定事件“两人中恰有
人为“短潜伏者””所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.
（1）平均数为
.
众数为7
（2）由频率分布直方图可知，“短潜伏者”的人数为
人，则“长潜伏者”的人数为
人，
由题意补充后的列联表如下表所示：
短潜伏者 | 长潜伏者 | 合计 | |
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合计 |
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所以的观测值为
，
经查表，得
，所以有的把握认为潜伏期长短与年龄有关；
（3）由分层抽样知人中，“短潜伏者”有人，记为、、，“长潜伏者”有人，记为、、、，
从人中抽取
人，包含
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
，共有
种不同的结果，
两人中恰好有人为“短潜伏者”包含、、、、、、、、、、、，共
种结果.
所以所求概率
.
名题训练系列答案
期末集结号系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】随着经济模式的改变，微商和电商已成为当今城乡一种新型的购销平台.已知经销某种商品的电商在任何一个销售季度内，每售出
吨该商品可获利润
万元，未售出的商品，每吨亏损
万元.根据往年的销售经验，得到一个销售季度内市场需求量的频率分布直方图如图所示.已知电商为下一个销售季度筹备了
吨该商品.现以
（单位：吨，
）表示下一个销售季度的市场需求量，
（单位：万元）表示该电商下一个销售季度内经销该商品获得的利润.
（1）将表示为的函数，求出该函数表达式；
（2）根据直方图估计利润不少于57万元的概率；
（3）根据频率分布直方图，估计一个销售季度内市场需求量的平均数与中位数的大小（保留到小数点后一位）.
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【题目】甲、乙二人进行一次象棋比赛，每局胜者得1分，负者得0分（无平局），约定一方得4分时就获得本次比赛的胜利并且比赛结束，设在每局比赛中，甲获胜的概率为
，乙获胜的概率为
，各局比赛结果相互独立，已知前3局中，甲得1分，乙得2分.
（1）求甲获得这次比赛胜利的概率；
（2）设
表示从第4局开始到比赛结束所进行的局数，求的分布列及数学期望.
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【题目】在极坐标系中，已知曲线C1：ρ＝2cosθ和曲线C2：ρcosθ＝3，以极点O为坐标原点，极轴为x轴非负半轴建立平面直角坐标系．
（1）求曲线C1和曲线C2的直角坐标方程；
（2）若点P是曲线C1上一动点，过点P作线段OP的垂线交曲线C2于点Q，求线段PQ长度的最小值．
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【题目】[选修4―4：坐标系与参数方程]
在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为
（t为参数），直线l2的参数方程为
.设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C．
（1）写出C的普通方程；
（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：ρ(cosθ+sinθ) 
=0，M为l3与C的交点，求M的极径.
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【题目】下列关于命题的说法错误的是（ ）
A.命题“若
，则
”的逆否命题为“若
，则
”
B.“
”是“函数
在区间
上为增函数”的充分不必要条件
C.“若
为
的极值点，则
”的逆命题为真
D.命题
：
，
的否定是
，
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【题目】2020年湖北抗击新冠肺炎期间，全国各地医护人员主动请缨，支援湖北.某地有3名医生，6名护士来到武汉，他们被随机分到3家医院，每家医院1名医生、2名护士，则医生甲和护士乙分到同一家医院的概率为______.
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