【题目】2020年湖北抗击新冠肺炎期间，全国各地医护人员主动请缨，支援湖北.某地有3名医生，6名护士来到武汉，他们被随机分到3家医院，每家医院1名医生、2名护士，则医生甲和护士乙分到同一家医院的概率为______.
【答案】
【解析】
根据分步计数原理，先求分医生的方案数，再求分护士的方案数，两者相乘得到总的方案数；求医生甲、护士乙和另一名护士作为一组分到同一家医院方案数，再求剩下的2名医生分到另两家医院的方案数，再求剩下的4名护士分到另两家医院的方案数，三者相乘得到医生甲和护士乙分到同一家医院的方案数，则概率可求.
解：3名医生分到三家医院的方案有
，6名护士分到三家医院的方案有
，
所以分配方案共有
.医生甲、护士乙和另一名护士作为一组分到同一家医院方案有
，剩余的2名医生分到另2家医院方案有
，剩余的4名护士分到另2家医院方案有
，所以医生甲和护士乙分到同一家医院的方案共有
，则医生甲和护士乙分到同一家医院的概率为
.
故答案为：
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，三棱锥
中，底面△
是边长为2的正三角形，
，
底面，点
分别为
，
的中点.
（1）求证：平面
平面
；
（2）在线段
上是否存在点
，使得三棱锥
体积为
？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】
年初，新冠病毒引发的肺炎疫情在全球肆虐，为了有效地控制病毒的传播，某医院组织专家统计了该地区
名患者新冠病毒潜伏期的相关信息，数据经过汇总整理得到如下图所示的频率分布直方图（用频率作为概率）.潜伏期不高于平均数的患者，称为“短潜伏者”，潜伏期高于平均数的患者，称为“长潜伏者”.
（1）求这名患者潜伏期的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）和众数；
（2）为研究潜伏期与患者年龄的关系，得到如下列联表，请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有
的把握认为潜伏期长短与患者年龄有关；
短潜伏者 | 长潜伏者 | 合计 | |
|
| ||
|
| ||
合计 |
|
（3）研究发现，某药物对新冠病毒有一定的抑制作用，需要从这人中分层选取
位
岁以下的患者做Ⅰ期临床试验，再从选取的人中随机抽取两人做Ⅱ期临床试验，求两人中恰有
人为“短潜伏者”的概率.
附表及公式：
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【题目】某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分别在
，
，
，
，
，
（单位：克）中，经统计得频率分布直方图如图所示．
（1）经计算估计这组数据的中位数；
（2）某经销商来收购芒果，以各组数据的中间数代表这组数据的平均值，用样本估计总体，该种植园中还未摘下的芒果大约还有10000个，经销商提出如下两种收购方案：
A：所有芒果以10元/千克收购；
B：对质量低于250克的芒果以2元/个收购，高于或等于250克的以3元/个收购．
通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多？
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【题目】如图所示，在三棱柱
中，
平面
，
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）若
是棱
的中点，在棱
上是否存在一点
，使得
//平面？若存在，请确定点的位置：若不存在，请说明理由.
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【题目】在平面直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数），曲线
的参数方程为
（
为参数），以坐标原点为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线的普通方程和曲线的极坐标方程；
（2）射线
与曲线交于
，
两点，射线
与曲线交于点
，若
的面积为1，求
的值.
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【题目】如图，四边形
为平行四边形，且
，点
，
为平面外两点，
且
，
.
（1）在多面体
中，请写出一个与
垂直的平面，并说明理由；
（2）若
，求直线
与平面
所成的角.
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