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    如图,在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，底面,且PA=AB.

    （1）求证：BD平面PAC；

    （2）求异面直线BC与PD所成的角.

     

    【答案】

    （1）根据线面垂直的判定定理来得到，以及是解决的核心。

    （2）45º.

    【解析】

    试题分析：（1）

    证明：∵，

    ，

    ，  1分

    又为正方形，，  2分

    而是平面内的两条相交直线，

      4分

    (2)解： ∵为正方形，∥，

    为异面直线与所成的角，  6分

    由已知可知，△为直角三角形，又，

    ∵， ，

    异面直线与所成的角为45º.  8分

    考点：异面直线所成的角，线面垂直

    点评：主要是考查了空间中线面的垂直的证明，以及异面直线所成的角的求解，属于基础题。

     

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    精英家教网如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形．已知AB=3，AD=2，PA=2，PD=2
    		2
    ，∠PAB=60°．
    （1）证明AD⊥PB；
    （2）求二面角P-BD-A的正切值大小．

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    如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，AB=4，PA=3，点A在PD上的射影为点G，点E在AB上，平面PEC⊥平面PDC．
    （1）求证：AG∥平面PEC；
    （2）求AE的长；
    （3）求二面角E-PC-A的正弦值．

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    如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠BCD=120°，BC⊥AB，CD⊥AD，BC=CD=PA=a，
    （Ⅰ）求证：平面PBD⊥平面PAC．
    （Ⅱ）求四棱锥P-ABCD的体积V．

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    如图，在四棱锥P-ABCD中，底面是边长为a的菱形，∠ABC=60°PD⊥面ABCD，PC=a，E为PB中点
    （1）求证；平面ACE⊥面ABCD；
    （2）求三棱锥P-EDC的体积．

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    （2008•武汉模拟）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，BC∥AD，且∠BAD=90°，又PA⊥底面ABCD，BC=AB=PA=1，AD=2．
    （1）求二面角P-CD-A的平面角正切值，
    （2）求A到面PCD的距离．

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