Question

在2010年广州亚运会射箭项目比赛中，某运动员进行赛前热身训练，击中10环的概率为

1

2

，反复射击．定义数列{a_n}如下：an=

1(第n次射击，击中10环) -1(第n次射击，未击中10环)

，S_n是此数列的前n项的和，则事件S₇=3发生的概率是

 

．

Answer 1

分析：由题设条件知，S₇=3说明在七次射击中，所得分之和是3，分析知，此事件就是七次射击击中10环五次，未击中2次，由于每次射击之间相互独立，故可得．

解答：解：由题意，S₇=3说明七次射击击中10环五次，未击中2次，
故此事件的概率是

C

5 7

(

1

2

)7=

21

128

故答案为

21

128

点评：本题考查n次独立重复试验中恰好发生k次的概率，求解本题的关键一是正确理解题意，明白事件S₇=3意义，二是对n次独立重复试验中恰好发生k次的概率的公式熟练掌握．本题易因分析不出事件的结构而导致出错．