Question

设向量、、，下列叙述正确的个数是（ ）
（1）若k∈R，且，则k=0或；
（2）若，则或；
（3）若不平行的两个非零向量，满足，则；
（4）若，平行，则；
（5）若，且，则．
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：根据数乘向量的几何意义，结合反证法思想，可判断（1）；根据向量垂直的充要条件，可判断（2）；根据向量模的定义及性质，可判断（3）；根据向量数量积的定义，分别讨论两个向量同向和反向的情况，可判断（4）；根据向量数量积的定义及向量投影的定义，可判断（5）．
解答：解：若则k≠0且，则表示与非零向量同向或反向的一个非零向量，故，则（1）正确；
若，则或或，故（2）不正确；
若不平行的两个非零向量，满足，则==0，故（3）正确；
若，同向，则，若，反向，则，故（4）不正确；
若，且，则在向量上的投影相等，但两个向量不一定相等，故（5）不正确；
故五个命题中正确的个数为2个
故选B
点评：本题以命题的真假判断为载体考查了向量数乘的几何意义，垂直的充要条件，模的定义，数量积的定义等基本概念，熟练掌握微量的基本概念并真正理解是解答的关键．