【题目】设
表示不小于实数
的最小整数,执行如图所示的程序框图,则输出的结果是( )
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A. 14 B. 15
C. 16 D. 17
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=4,E为DC边的中点,沿AE将△ADE折起,在折起过程中,有几个正确( )
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①ED⊥平面ACD ②CD⊥平面BED
③BD⊥平面ACD ④AD⊥平面BED
A.1个B.2个C.3个D.4个
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在底面边长为
、高为
的正六棱柱
展厅内,长为
,宽为
的矩形油画
挂在厅内正前方中间.
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(1)求证:平面
平面
;
(2)当游客
在
上看油画的纵向视角(即
)最大时,求
与油画平面所成的角.
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【题目】为抗击疫情,中国人民心连心,向世界展示了中华名族的团结和伟大,特别是医护工作者被人们尊敬的称为“最美逆行者”,各地医务工作者主动支援湖北武汉.现有7名医学专家被随机分配到“雷神山”、“火神山”两家医院.
(1)求7名医学专家中恰有两人被分配到“雷神山”医院的概率;
(2)若要求每家医院至少一人,设
,
分别表示分配到“雷神山”、“火神山”两家医院的人数,记
,求随机变量
的分布列和数学期望
.
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【题目】如图,四面体ABCD中,O、E分别是BD、BC的中点,
,
.
(1)求证:
平面BCD;
(2)求异面直线AB与CD所成角的余弦值;
(3)求点E到平面ACD的距离。
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【题目】为庆祝党的98岁生日,某高校组织了“歌颂祖国,紧跟党走”为主题的党史知识竞赛。从参加竞赛的学生中,随机抽取40名学生,将其成绩分为六段
,
,
,
,
,
,到如图所示的频率分布直方图.
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(1)求图中
的值及样本的中位数与众数;
(2)若从竞赛成绩在
与
两个分数段的学生中随机选取两名学生,设这两名学生的竞赛成绩之差的绝对值不大于
分为事件
,求事件
发生的概率.
(3)为了激励同学们的学习热情,现评出一二三等奖,得分在
内的为一等奖,得分在
内的为二等奖, 得分在
内的为三等奖.若将频率视为概率,现从考生中随机抽取三名,设
为获得三等奖的人数,求
的分布列与数学期望.
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【题目】某中学为了了解全校学生的上网情况,在全校采用随机抽样的方法抽取了 40 名学生(其中男女生人数恰好各占一半)进行问卷调查,并进行了统计,按男女分为两组,再将每组学生的月上网次数分为5组:
,
,
,
,
,得到如图所示的频率分布直方图:
(1)求
的值;
(2)求抽取的40名学生中月上网次数不少于15次的人数;
(3)再从月上网次数不少于20 次的学生中随机抽取2人,求至少抽到1名女生的概率.
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【题目】平面直角坐标系
中,直线
的参数方程为
(
为参数),以坐标原点为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系.且曲线
的极坐标方程为
.
(1)求直线
的普通方程以及曲线
的直角坐标方程;
(2)若点
的极坐标为
,直线
与曲线
交于
两点,求
的值
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